Sannolikheter med stora volymer av utfall
Uttrycket ”det jämnar ut sig i längden” är något av en klyscha, men som många klyschor är det också en otvivelaktig sanning. Det kan dock finnas en del missförstånd vad detta med att något jämnar ut sig egentligen innebär.
Att något strävar mot att utjämnas långsiktigt utgår ifrån att en temporär fördelning av utfall som är icke överensstämmande med förutsättningarna inte kan pågå för alltid. Till slut måste summan av utfallen bli någorlunda jämförbar med dess premisser.
Om vi tar slantsingling som exempel är det inget märkvärdigt att tio uppkast slutar med att nio blir krona och endast ett blir klave. Att det ena utfallet ska fortsätta utgöra 90% minskar dock sedan i sannolikhet desto större volymer av utfall som görs. Det är med andra ord mindre sannolikt med krona 90 av 100 gånger än det är 9 av 10 gånger. Likadant är det mindre sannolikt med krona 900 av 1000 än det är 90 av 100 gånger och så vidare.
Lagen om stora tal
Detta brukar ibland refereras till lagen om stora tal som säger att det genomsnittliga utfallet kommer närmare sitt väntevärde desto fler utfall som sker. För att snabbt förklara termen väntevärde, eller förväntat värde, handlar det om ett långsiktigt troligt resultat för en händelse beroende på dess förutsättningar.
Om väntevärdet är 0 för en övervikt till ena utfallet vid slantsingling säger alltså lagen om stora tal att den genomsnittliga summan kommer vara närmare 0 efter 10 000 utfall än efter 500.
Vad sker i oändlighetsperspektivet - kommer en total utjämning ske?
Så vad händer då i slutändan med fördelningen? Säg att vi påbörjar en serie slantsinglingar och efter de första 100 utfallen är förhållandet 65 klave och 35 krona. Är nu framtida utfall "skyldiga" 30 stycken utfall med krona?
I ett oändlighetsperspektiv kommer en situation där två utfall vardera äger 50% sannolikhet sträva mot total utjämning, fast det betyder inte att en tillfällig övervikt hos det ena alternativet kommer leda till en högre frekvens för det andra. Detta kan låta som en motsägelse, men det ska nu förklaras.
Om vi fortsätter serien med ytterligare 500 slantsinglingar efter de första 100 som slutade 65-35 kan de förväntade förutsättningarna (notera att de förväntade förutsättningarna inte är detsamma som vad som faktiskt kommer ske) illustreras så här:
| Slantsinglingar | Krona totalt | Krona % | Klave totalt | Klave % |
|---|---|---|---|---|
| 100 | 115 (50+65) | 57,5% | 85 (50+35) | 42,5% |
| 200 | 165 (100+65) | 55% | 135 (100+35) | 45% |
| 300 | 215 (150+65) | 53,8% | 185 (150+35) | 46,2% |
| 400 | 265 (200+65) | 53% | 235 (200+35) | 47% |
| 500 | 315 (250+65) | 52,5% | 285 (250+35) | 47,4% |
Av tabellen framgår att de statistiska förutsättningarna inte bryr sig om att tidigare utfall favoriserat ena sidan, fast samtidigt märks en strävan mot proportionell utjämning.
Du har tråkigt nog inte med nödvändighet mer tur än otur att förvänta dig av framtiden om din historia dominerats av otur. Framtiden raderar alltså inte ut historisk ojämnvikt i utfall, vad du däremot kan göra är att skapa tillräckligt många utfall för att den historiska mängden utfall ska "drunka" i jämförelse och på så sätt kan du ändå "radera ut" det historiska facit.
Avvikelse
Från ett annat perspektiv gäller dock det motsatta. Om vi ser till sannolikheten att två utfall som är lika sannolika ska inträffa 50% vardera är chanserna i stället mindre desto större volymer av utfall. Det är med andra ord mer sannolikt att en slantsingling á 10 kast slutar 5-5 än att en slantsingling á 100 kast slutar 50-50.
Skillnaden mellan detta och lagen om stora tal är att det nu inte längre handlar om genomsnitt utan hur utfall beter sig på en tidsaxel. Om vi tar rött och svart i roulette som exempel är chansen för dessa lika stora (vi bortser i detta exempel från den gröna nollan), och om vi sedan tänker oss en linje av uppradade utfall längs en tidsaxel får vi en kurva som kommer röra sig upp och ned. Detta kallas slumpvandring och dess rörelse kan inte förutsägas, vare sig det är slantsingling, roulette eller ett index på börsmarknaden.
Vad vi däremot kan känna till är att avvikelsen tenderar öka desto större mängd utfall. Det praktiska värdet i denna vetskap är kanske begränsad, men det kan vara intressant fakta för en spelare som till exempel försöker hitta ett system för ett spel att veta hur utfall ter sig på makronivå. Och om vi återgår till den inledande frågan om vad som menas med att något jämnar ut sig kan vi sammanfatta med att det genomsnittliga utfallet tenderar jämna ut sig vid större volymer medan avvikelserna samtidigt tenderar bli större.
Läs vidare: Vinstchanser på ett casino